Lý thuyết: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

💠 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Khi tính toán với các số tự nhiên, có nhiều phép nhân mà các thừa số được lặp lại nhiều lần, ví dụ:

\(2.2.2.2.2.2.2.2\)

Tích trên có \(8\) thừa số \(2\), để viết gọn ta kí hiệu 

\(2.2.2.2.2.2.2.2=2^8\)

\(2^8\) có nghĩa là có \(8\) số \(2\) nhân với nhau.

\(8\) gọi là số mũ.

\(2^8\)  gọi là một lũy thừa

🎯 Định nghĩa: 

Lũy thừa bậc \( n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\):



\(a\) gọi là cơ số, \(n\) gọi là số mũ của lũy thừa

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Ví dụ 1:

\( 3^4=3.3.3.3=9.3.3=27.3=81 \)

\(2^5=2.2.2.2.2=32\)

\(a^2\) gọi là \(a\) bình phương (hay bình phương của \(a\))

\(a^3\) gọi là \(a\) lập phương (hay lập phương của \(a\))

\(a^1=a, a^0=1\)


💠 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ


✍  Ví dụ 2:

\( 8.8^4=8^{1+4}=8^5 \)

\(3^3.3^2=(3.3.3).(3.3)=3.3.3.3.3=3^5\)

\(3^3.3^2=3^{3+2}=3^5\)

\(6^3.6^6=6^{3+6}=6^9\)

\(a^3.a^7=a^{3+7}=a^{10}\)


💠 Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Với \(m\), \(n\) là hai số tự nhiên mà \(m>n\), ta có:


Nếu \(m=n\) thì \(a^m:a^m=1\) với \(a \neq 0\)

Quy ước: \(a^0=1\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

✍  Ví dụ 3:

\(5^5:5=5^5:5^1=5^{5-1}=5^4\)

\(7^{10}:7^9=7^{10-9}=7^1=7\)

\( a^7:a^3=a^{7-3}=a^4  \phantom{11}  (a \neq 0) \)


💠 Tổng các lập phương

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên

✍  Ví dụ 4:

\(4=2^2\) nên \(4\) là số chính phương

\(9=3^2\) nên \(9\) là số chính phương

Ta thấy:

\(1^3+2^3=1+8=9=3^2=(1+2)^2\)

\(1^3+2^3+3^3=1+8+27=36=6^2=(1+2+3)^2\)

\(1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100=10^2=(1+2+3+4)^2\)

Tổng quát ta có:

\(1^3+2^3+3^3+ ... + n^3=(1+2+3+ ... +n)^2 \)


Sửa lần cuối: Tuesday, 14 September 2021, 11:07 AM