Lý thuyết: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

💠 Giới thiệu

Dấu hiệu chia hết là các quy tắc để chúng ta có thể kiểm tra xem một số đã cho có thể chia hết cho số khác hay không. Các dấu hiệu được đề cập trong phần này chỉ được áp dụng trên tập các số tự nhiên, tuy nhiên trong đa số trường hợp ta có thể áp dụng cho tập các số nguyên \(\mathbb{Z}\)


💠 Quy tắc chung
  • Chia hết cho 1: mọi số đều chia hết cho 1
  • Chia hết cho 2: số chia hết cho 2 phải là số chẵn, hoặc có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
  • Chia hết cho 3: số có tổng các chữ số chia hết cho 3 
  • Chia hết cho 4: số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 
  • Chia hết cho 5: số có tận cùng là 0 hoặc 5
  • Chia hết cho 6: số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3
  • Chia hết cho 8: số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8
  • Chia hết cho 9: tổng các chữ số chia hết cho 0
  • Chia hết cho 10: chữ số tận cùng bằng 0
  • Chia hết cho 11: số có tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẽ chia hết cho 11
  • Chia hết cho 12: số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4

💠 Dấu hiệu chia hết cho 3

Chỉ có các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 mới chia hết cho 3


Ví dụ 1:

\(12 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 3\) vì tổng các chữ số \(=1+2=3 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 3\)
\(153 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 3\) vì tổng các chữ số \(=1+5+3=9 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 3\)
\(201153615 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 3\) vì tổng các chữ số \(=2+0+1+1+5+3+6+1+5=24 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 3\)
\(243+36 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 3\) vì mỗi số hạng của nó đều chia hết cho \(3\)
\(86 \not{\vdots} \phantom{3} 3\) vì tổng các chữ số \(=8+6=14\not{\vdots} \phantom{3} 3\)


💠 Dấu hiệu chia hết cho 9

Chỉ các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 mới chia hết cho 9


Ví dụ 2: 

\(108 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 9\) vì tổng các chữ số \(=1+8=9 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 9\) 
\(2315043 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 9\) vì tổng các chữ số \(=2+3+1+5+0+4+3=18 \phantom{3} \vdots \phantom{3} 9\) 
\(10534 \not{\vdots} \phantom{3} 9\) vì tổng các chữ số \(=1+5+3+4=13  \not{\vdots} \phantom{3} 9\) 


Sửa lần cuối: Tuesday, 14 September 2021, 11:08 AM