Chuyển đến nội dung chính

Lý thuyết: Số nguyên tố

💠 Số nguyên tố

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 là chính nó.

Ví dụ 1: 5 là số nguyên tố vì nó không có các ước nào khác ngoài 1 và 5

Trái ngược với số nguyên tố, hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước

Ví dụ 2: 6 là hợp số vì có 4 ước là: 1, 2, 3, 6.

Lưu ý:

  • Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số
  • Một số tự nhiên lớn hon 1 thì hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số
    Số nguyên tố rất quan trọng trong việc nghiên cứu lý thuyết số. Gần như tất cả các định lý trong lý thuyết số liên quan đến số nguyên tố hoặc có thể được suy ngược về số nguyên tố theo một cách nào đó. Số nguyên tố có ứng dụng ở tất cả các lĩnh vực của Toán học, nó giống như một bộ phận cơ bản để tìm hiểu số học.

    Một số nếu là số nguyên tố thì ta không thể chia chúng thành các phần bằng nhau, mỗi phần nhiều hơn 1.

    Ví dụ 3: 

    Số 6 không phải là số nguyên tố vì nó có thể chia thành các phần bằng nhau

    Chia thành 2 phần bằng nhau

    Hoặc chia thành 3 phần bằng nhau

    Ví dụ 4:

    Số 7 là một số nguyên tố, nó không thể chia thành các phần bằng nhau với mỗi phần nhiều hơn 1. Tất nhiên ta không tính cách chia chỉ có 1 phần là 7, vì nó không phải là số nhiều.

    Tại sao tất cả các số tự nhiên lớn hơn 1 thì luôn là số nguyên tố hoặc hợp số?

    Bởi vì ta có thể tách các hợp số bằng tích của các số nguyên tố

    ✍ Ví dụ 5: 6=2.3, trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố, 6 là hợp số

    Do đó tên gọi "Hợp số" cũng có thể hiểu như nó là một cách tổng hợp của nhiều số khác nhau.

    Thử tài tìm số nguyên tố

    💠 Số nguyên tố chẵn

    Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.


    💠 Sàng Eratosthenes

    Cách đơn giản nhất để xác định các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là sử dụng thuật toán loại bỏ. 

    • Ta liệt kê các số từ 2 đến 100
    • Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, ta loại bỏ các bội của 2
    • Số đầu tiên không bị loại bỏ sau số 2 chính là số nguyên tố tiếp theo.
    • Tiếp tục loại bỏ các bội của 3, và tiếp tục quá trình ta được các số nguyên tố từ 2 đến 100

    Quá trình này có tên là sàng Eratosthenes. 

    Sàng Eratosthenes là một thuật giải toán cổ xưa để tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 100. Thuật toán này do nhà toán học cổ Hy Lạp là Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten) "phát minh" ra.

    Sàng Eratosthenes


    🔎 Có thể em chưa biết: Giả thuyết Goldbach

    Goldbach

    Christian Goldbach (1690-1764)

    Nhà toán học người Đức Christian Goldbach (1690-1764) đã đưa ra giả thiết rằng: mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều có thể được viết thành tổng của hai số nguyên tố. Chưa có ai chứng minh được rằng giải thiết này là đúng hay sai, tuy nhiên người ta đã kiểm chứng tính đúng đắn của giả thiết đến số \(4.10^{18}\).


    Sửa lần cuối: Wednesday, 29 September 2021, 3:40 PM