Lý thuyết: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

💠 Giới thiệu

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố.

Ví dụ 1: 

Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của \(6\) là: \(6=2.3\).
Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của \(12\) là: \(12=2.2.3\) hay \(2^2.3\).
Lưu ý:

  • Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
  • Mọi hợp số đều phân tích được ra thành tích các thừa số nguyên tố.

💠 Thừa số nguyên tố

Thừa số: nếu \(a.b=c\) thì \(a\)\(b\) được gọi là các thừa số.

Ví dụ 2: 

Với tích \(3.4.5=60\) thì \(3; 4; 5\) là các thừa số.

Thừa số nguyên tố: trong các thừa số, nếu thừa số nào là số nguyên tố thì ta gọi là thừa số nguyên tố.

Ví dụ 3: 

Với tích \(3.4.5=60\) thì \(3\)\(5\) là các thừa số nguyên tố, \(4\) không phải là thừa số nguyên tố vì \(4\) là hợp số.


💠 Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Có hai cách thông dụng để phân tích một số ra thừa số nguyên tố, đó là "chia theo cột dọc" và dùng "cây nguyên tố".

Chia theo cột dọc:

Ta có thể phân tích \(260\) ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.


Ta sẽ chia \(260\) lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn, nếu phép chia có dư ta chuyển sang số nguyên tố tiếp theo cho đến khi kết thúc.

Do đó: \(260=2.2.5.13\).

Viết gọn bằng lũy thừa, ta được: \(260=2^2.5.13\).

Sử dụng cây nguyên tố

Cây nguyên tố cung cấp hình ảnh biểu diễn của các hệ số nguyên tố của một số tự nhiên lớn hơn \(1\).


🔹 Để tạo cây nguyên tố cho \(60,\) ta bắt đầu bằng việc viết số \(60.\) Tiếp theo ta tìm \(2\) số tự nhiên nhỏ hơn \(60\) và có tích bằng \(60.\)

Trong trường hợp này chúng ta chọn \(2\)\(30,\) mặc dù có thể chọn các cặp số khác. Ta viết \(2\)\(30\) thành \(2\) nhánh.


🔹 Tiếp theo, chúng ta kiểm tra trong \(2\) số \(30\)\(2,\) có số nào là số nguyên tố hay không.

Do \(2\) là số nguyên tố, nên ta sẽ khoanh tròn vào số \(2,\) và kết thúc nhánh \(2.\)


🔹 Bây giờ ta chuyển sang nhánh \(30\): do \(30\) không phải là số nguyên tố, nên ta tiếp tục phân tích \(30\) thành tích của \(2\) số, ta chọn \(30=5.6.\)


🔹 Tiếp tục, do \(5\) là số nguyên tố ta lại khoanh tròn \(5\), và phân tích \(6.\)


🔹 Đến bước này, do \(2\)\(3\) đều là các số nguyên tố, ta khoanh tròn và kết thúc. Ta được cây nguyên tố của \(60.\)

Khi đó, ta viết lại dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của \(60\) là: \(60=2.5.2.3=2^2.3.5\)

Chú ý:

🔹 Một số có thể có nhiều cây nguyên tố khác nhau. Ví dụ hình vẽ dưới đây là hai cây nguyên tố của \(60. \)


Tuy nhiên, nếu viết \(60\) thành tích các thừa số nguyên tố, thì kết quả là như nhau: \(60=2.5.2.3=2^2.3.5\)

🔹 Cây nguyên tố sau cho \(28\) là không chính xác, bởi vì \(4\) không phải là số nguyên tố nên ta phải tiếp tục phân tích.

Cây nguyên tố đúng cho \(28\) phải là:



🔎 ĐỌC THÊM: Định lý cơ bản của số học

Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích những thừa số nguyên tố, và sự phân tích này là duy nhất nếu không kể đến thứ tự của các thừa số.

Người ta cho rằng định lý được Euclid chứng minh, tuy nhiên nó được trình bày đầy đủ lần đầu tiên trong cuốn sách Disquisitiones Arithmeticae của Carl Friedrich Gauss.

Sửa lần cuối: Tuesday, 14 September 2021, 11:13 AM