Chuyển đến nội dung chính

Lý thuyết: Phép cộng số nguyên

💠 Cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương giống như cộng hai số tự nhiên khác 0.

✍ Ví dụ 1:  \((+3)+(+6)=3+6=9\).

Quy tắc về dấu: 


💠 Cộng hai số nguyên âm

Ta thường gặp nhiều trường hợp cần tìm tổng của hai số nguyên âm.

✍ Ví dụ 2: Một người đứng ở vị trí xuất phát. Người đó bước lùi \(5\) bước, sau đó bước lùi tiếp \(3\) bước nữa.


Nếu ta xem chiều đi tới là chiều dương, thì đi lùi sẽ là chiều âm. 

Ta có thể hiểu: bước lùi \(5\) bước = bước tiến \(-5\) bước.

Bước lùi thêm \(3\) bước = bước tiến thêm \((-3)\) bước.

Sau hai lần di chuyển, người đó sẽ tiến (\(-5\) bước) + (\(-3\) bước).

Như hình vẽ minh họa, ta thấy người đó sẽ ở vị trí phía sau \(8\) bước so với vị trí xuất phát, hay ta có thể nói người đó đã tiến \((-8)\) bước.

Kết quả là \((-5) + (-3)=(-8)\) bước.

Ta thấy \((-8)\) cũng là một số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu "-" trước kết quả.

Ví dụ 3: 

\((-10)+(-8)=-(10+8)=-18\).

\((-20)+(-80)=-100\).

 Ví dụ 4: 

Một chiếc tàu ngầm đang lặn ở độ sâu \(40\ m\) so với mực nước biển. Sau đó tàu lặn thêm \(20\ m\) nữa. Hỏi độ cao của tàu ngầm so với mực nước biển là bao nhiêu?

Giải:

Ta thấy độ sâu \(40\ m\) so với mực nước biển \( \rightarrow \) cao \((-40)\ m\) so với mực nước biển.

Lặn sâu thêm \(20\ m\) \( \rightarrow \) lặn cao thêm \((-20)\ m\).

Như vậy, độ cao của tàu so với mực nước biển là: \((-40)+(-20)=-(40+20)=-60\ m\).

Quy tắc về dấu: 


💠 Cộng hai số nguyên khác dấu

✍ Ví dụ 5: 

Một người bước lùi về phía sau \(5\) bước, sau đó lại bước tiến về phía trước \(3\) bước. Hỏi ví trí của người đó so với điểm xuất phát là bao nhiêu?


Bước lùi \(5\) bước \( \rightarrow \) bước tiến \((-5)\) bước nên ta cần tính: \((-5)+3=?\).

Sau \(2\) lần di chuyển, người đó đang ở vị trí \(-2\), có nghĩa là \((-5)+3=-2\).

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau:

Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \(0\).

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.


✍ Ví dụ 6:  \((-5)+5=0\).

\(10+(-6)=10-6=4\).

\(6+(-12)=-(12-6)=-6\).


💠 Tính chất của phép cộng

🔹 Tính chất giao hoán: \( \boxed{a+b=b+a}\).

🔹 Tính chất kết hợp: \( \boxed{(a+b)+c=a+(b+c)}\).

🔹 Cộng với số 0: \( \boxed{a+0=0+a}\).

🔹 Cộng với số đối : \( \boxed{a+(-a)=0}\).

Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng đối nhau:

\(a+b=0\) thì \(a=-b\)\(b=-a\).


✍ 
Ví dụ 7:
 

\((-3)+(-9)=(-9)+(-3)=-12\).

\([3+(-9)]+9=3+[(-9)+9]=3\).


🚀 Thử tài cộng số nguyên

Thử tài cộng số nguyên

Sửa lần cuối: Wednesday, 29 September 2021, 3:28 PM