Lý thuyết: Phép nhân số nguyên

💠 Nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu "-" trước kết quả.

Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm


Ví dụ 1: 

\((-4).3=(-4)+(-4)+(-4)=-(4.3)=-12\)

\(5.(-5)=(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=-(5.5)=-25\)

\(10.(-5)=-50\)

✍ Ví dụ 2: 

Tài khoản ngân hàng của một người hiện tại không có tiền. Nếu mỗi tháng người đó bị trừ \(200\) nghìn tiền lãi vay thì sau 4 tháng tài khoản người đó có bao nhiêu tiền?

Giải:

Mỗi tháng tài khoản bị trừ \(200\) nghìn có nghĩa là được cộng thêm \((-200)\) nghìn. Sau 4 tháng số tiền được cộng thêm là:

\((-200) .4=-800\) nghìn

Vậy sau 4 tháng tài khoản người đó có \(-800\) nghìn


💠 Nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương giống như nhân hai số tự nhiên lớn hơn 0.


Ví dụ 3: 

\(2.3=6\)

\(10.9=90\)


💠 Nhân hai số nguyên âm

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của chúng với nhau.

Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương


Ví dụ 4: 

\((-2).(-3)=2.3=6\)

\((-10).(-8)=10.8=80\)

Ví dụ 5:  

Một bể nước hiện đang có \(20.000\) lít nước. Biết rằng mỗi ngày bể chảy ra \(1000\) lít nước. Hỏi 3 ngày trước bể có bao nhiêu nước?

Giải:

Ta biết mỗi ngày bể mất đi \(1000\) lít nước, tức là có thêm \((-1000)\) lít nước, và ta cần trừ đi 3 lần số nước đó để quay lại 3 ngày trước.

Do đó lượng nước thay đổi là:

\((-3).(-1000)=3000\) lít

Vậy lượng nước trong bể 3 ngày trước là

\(20.000+3000=23.000\) lít

Chú ý:

1. \(a.0=0.a=0\)

2. \(a.b=0\) thì hoặc \(a=0\) hoặc \(b=0\)

3. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu, nếu đổi dấu 2 thừa số thì dấu của tích không đổi

Ví dụ 6: 

\(3.5=15\)

Ta đổi dấu \((+3)\) thành \((-3)\) khi đó: \((-3).5=-15\)

Ta đổi dấu cả \(2\) thừa số: \((-3).(-5)=15\)


💠 Tính chất

🔸 Tính chất giao hoán

\( \boxed{a.b=b.a}\)

🔸 Tính chất kết hợp

\( \boxed{(a.b).c=a.(b.c)}\)

🔸 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

\( \boxed{a(b+c)=ab+ac}\)

\( \boxed{a(b-c)=ab-ac}\)

Ví dụ 7: 

\((-3).(-9)=(-9).(-3)=27\)

\([(-3).5].0=(-3).[5.0]=0\

\(5.(8+1)=5.8+5.1=45\)

🔸 Dấu của một tích có nhiều thừa số
Trong một tích các số nguyên khác 0:
Nếu có một số chẵn các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "+".

Nếu có một số lẻ các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "-".

Ví dụ 8: 

Tích \(-2.3.(-9).245.28.(-96)\) mang dấu "\(-\)" vì có 3 thừa số mang dấu âm

Tích \(-2.3.(-9).245.28.(-96).(-67)\) mang dấu "\(+\)" vì có 4 thừa số mang dấu âm

Ví dụ 9: 

Cho \(a\) là một số nguyên và \(a<2\). Tìm dấu của tích 

\((a-3)(a-6)(a-7)(a-9)\)

Giải:

Do \(a<2\) nên \(a-3<0, a-6<0, a-7<0, a-9<0\)

Do đó tích \((a-3)(a-6)(a-7)(a-9)\) mang dấu "\(+\)" vì có 4 thừa số mang dấu "\(-\)".

Sửa lần cuối: Friday, 24 September 2021, 11:24 AM