Lý thuyết: Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc [edit]

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

\( \boxed{A.(B+C)=A.B+A.C} \)

với \(A, B, C\) là các đơn thức.

Ví dụ 1:

Thực hiện phép nhân đơn thức \(3x\) với đa thức \(4x^2-7x-5\).

Giải:

Ta nhân lần lượt đơn thức \(3x\) với từng đơn thức riêng lẽ trong \(4x^2-7x-5\).

\(\begin{align} 3x.(4x^2-7x-5)&=3x.4x^2-3x.7x-3x.5 \\ &=12x^3-21x^2-15x \end{align} \).

Ví dụ 2:

Thực hiện phép nhân đơn thức \(-3x^2\) với đa thức \(4x^2-7x-5\).

Giải:

\(\begin{align} (-3x^2).(4x^2-7x-5)&=(-3x^2).4x^2-(-3x^2).7x-(-3x^2).5 \\ &=-12x^4+21x^3+15x^2 \end{align} \).

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức cũng có thể áp dụng ngược lại, tức là nhân một đa thức với một đơn thức.

\( \boxed{(B+C).A=B.A+C.A}\ \ \)

Ví dụ 3:

Thực hiện phép nhân đa thức \(4x^2-7x-5\) với đơn thức \(3x\).

Giải:

Ta nhân lần lượt từng đơn thức riêng lẽ trong \(4x^2-7x-5\) với đơn thức \(3x\).

\(\begin{align} (4x^2-7x-5).(3x) &=4x^2.3x-7x.3x-5.3x \\ &=12x^3-21x^2-15x \end{align} \).


Ví dụ áp dụng [edit]


Ví dụ 4:

Cho biểu thức: 

\(A=x(x+2y^2)-y(y+2x^2)-x(2y^2-2xy)\)

Chứng minh rằng \(A=(x+y)(x-y)\)

Giải:

Ta có:

\(\begin{align}  A&=x(x+2y^2)-y(y+2x^2)-x(2y^2-2xy) \\ &=x^2+2xy^2-y^2-2x^2y-2xy^2+2x^2y \\ &=x^2-y^2  \end{align} \).

Do đó:

\(A=x^2-y^2=(x+y)(x-y)\)  \(\square\).