Lý thuyết: Nhân đa thức với đa thức

Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc [edit]

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

\( \boxed{(A+B).(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D} \)

với \(A, B, C, D\) là các đơn thức.

Ví dụ 1:

Thực hiện phép nhân đa thức \(3x+y\) với đa thức \(4x^2-7x-5\).

Giải:

Ta nhân lần lượt từng đơn thức \(3x\)\(y\) với đa thức \(4x^2-7x-5\) rồi cộng các tích lại.

\(\begin{align} (3x+y).(4x^2-7x-5)&=3x.4x^2-3x.7x-3x.5+y.4x^2-y.7x-5y \\ &=12x^3-21x^2-15x+4x^2y-7xy-5y. \end{align} \)


Ví dụ áp dụng [edit]


Ví dụ 2:

Thực hiện phép tính nhân:

\((x+y)(x-y)\)

Giải:

Ta có:

\(\begin{align} (x+y)(x-y)&=x.x-x.y+y.x-y.y \\ &=x^2-xy+xy-y^2 \\&=x^2-y^2 \end{align}. \)

Vậy \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\). \(\square\)

Chú ý: Kết quả đẹp ở trên được gọi là một hằng đẳng thức, sẽ được giới thiệu rõ hơn ở bài sau.

Ví dụ 3:

Thực hiện phép tính nhân:

\((xy^2+1)(x^2-2xy+4)\)

Giải:

Ta có:

\(\begin{align} (xy^2+1)(x^2-2xy+4)&=xy^2.x^2-xy^2.2xy+xy^2.4+1.x^2-1.2xy+1.4\\ &=x^3y^2-2x^2y^3+4xy^2+x^2-2xy+4.   \square \end{align} \)

Ví dụ 4:

Tìm \(x\) biết:

\((12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81\)

Giải:

Để tìm giá trị \(x\), trước hết ta đi rút gọn VT.

Ta có:

\(\begin{align} (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)&=81 \\ 12x.4x-12x.1-5.4x+5+3x.1-3x.16x-7.1+7.16x&=81 \\ 48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x &=81 \\-12x-20x+5+3x-7+112x &=81 \\ 83x&=83 \\ x&=1 \end{align} \).

Vậy \(x=1\). \(\square\)


Thẻ từ khoá: