Lý thuyết: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn [edit]

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \(ax+b=0\), với \(a\) \(b\) là hai số đã cho và \(a \neq 0\).

Ví dụ 1:

+) \(5x+1=0\) là phương trình bậc nhất ẩn ( ẩn \(x\) ) với \(a=5\)\(b=1\).

+) \(2-y=0 \Leftrightarrow -y+2=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn ( ẩn \(y\) ) với \(a=-1\)\(b=2\).

+) \(3t=0 \Leftrightarrow 3t+0=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn ( ẩn \(t\) ) với \(a=3\)\(b=0\).


Quy tắc chuyển vế [edit]

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 2:

     \(x+8=0\)  (chuyển \(+8\) sang vế phải và đổi dấu thành \(-8\) )

\(\Leftrightarrow x=0-8\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\{ -8\} \).


Quy tắc nhân với một số [edit]

Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác  \(0\).

Ví dụ 3:

a) \(\dfrac{x}{3}=4\)       (nhân cả hai vế với \(3\) )

\(\Leftrightarrow \dfrac{x}{3}.3=4.3\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{ 12\}\).

b) \(5x=10\)       (chia cả hai vế cho \(5\) )

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{ 2\}\).


Cách giải [edit]

Ta thừa nhận rằng: từ một phương trình, dùng các quy tắc biến đổi: quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Phương trình bậc nhất một ẩn được giải như sau:

     \(ax+b=0\) (chuyển \(b\) sang vế phải và đổi dấu thành \(-b\) )

\(\Leftrightarrow ax=-b\)  (chia cả hai vế cho \(a\) với \(a \neq 0\)  )

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{a}\)

Vậy phương trình bậc nhất \(ax+b=0\ (a \neq 0)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{-b}{a}\).

Ví dụ 4:

     \(4x+20=0\) (chuyển \(+20\) sang vế phải và đổi dấu thành \(-20\) )

\(\Leftrightarrow 4x=-20\)  (chia cả hai vế cho \(4\) )

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-20}{4} \)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\{ -5\} \).