Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp [edit]

Định nghĩa

Đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác, đa giác này được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

Ví dụ 1: Đường tròn tâm \(O\) trong các hình dưới đây được gọi là đường tròn ngoại tiếp vì nó đi qua tất cả các đỉnh của tam giác, tứ giác và ngũ giác.


Khi đó, \(\Delta ABC,\) tứ giác \(ABCD\) và ngũ giác \(ABCDE\) lần lượt được gọi là tam giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp và ngũ giác nội tiếp đường tròn \((O)\) (tứ giác ở bên trong đường tròn).


Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác là giao của các đường trung trực của tất cả các cạnh.

Do đó, để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác, ta có thể làm như sau:

- Kẻ các đường trung trực của các cạnh rồi xác định giao điểm.

- Vẽ đường tròn có tâm là giao điểm các đường trung trực và bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến các đỉnh.


Như vậy, một đa giác có đường tròn ngoại tiếp nếu đường trung trực của các cạnh đồng quy và điểm đồng quy chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác.


Đường tròn nội tiếp [edit]

Định nghĩa

Đường tròn nội tiếp là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác, đa giác này được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Ví dụ 2: Đường tròn \((O)\) trong hình dưới là đường tròn nội tiếp vì nó tiếp xúc với tất cả cạnh của đa giác.


Khi đó, \(\Delta ABC,\) tứ giác \(ABCD\) và ngũ giác \(ABCDE\) lần lượt được gọi là tam giác ngoại tiếp, tứ giác ngoại tiếp và ngũ giác ngoại tiếp đường tròn \((O)\) (đa giác nằm bên ngoài đường tròn).


Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp đa giác

Tâm đường tròn nội tiếp đa giác là giao của các đường phân giác của tất cả các góc trong đa giác.

Do đó để xác định tâm đường tròn nội tiếp đa giác, ta làm như sau:

- Kẻ các đường phân giác của các góc rồi xác định giao điểm \((\)ví dụ giao điểm \(O).\)

- Kẻ đường thẳng đi qua giao điểm và vuông góc với một cạnh bất kỳ để xác định bán kính \((\)ví dụ bán kính \(OI).\)

Như vậy, một đa giác có đường tròn nội tiếp nếu đường phân giác của các góc trong đồng quy và điểm đồng quy chính là tâm đường tròn nội tiếp đa giác.


Định lí [edit]

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.


Ngũ giác đều \(ABCDE\) có một đường tròn nội tiếp và một đường tròn ngoại tiếp. Đặc biệt, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều \(ABCDE\) trùng nhau, đều là tâm \(O.\)

Chú ý:

Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.