Lý thuyết: Hình cầu

Hình cầu

Hình cầu [edit]

Trong sách giáo khoa không đưa ra một định nghĩa cụ thể cho hình cầu, tuy nhiên ta có thể hiểu như sau:

Hình cầu là hình được tạo ra khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính của hình tròn đó.

Ví dụ 1: Khi quay nửa hình tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\) một vòng quanh đường kính thì được một hình cầu.


Khi đó:

+) Nửa đường tròn \(OAB\) \((\)nửa cung tròn \(AB)\) quét nên mặt cầu.

+) Điểm \(O\) được gọi là tâm hình cầu.

+) \(OA\) được gọi là bán kính của hình cầu (hay mặt cầu).

Không khó để bắt gặp các vật thể có dạng hình cầu trong cuộc sống:


Khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình cầu đó (mặt cắt) luôn là một hình tròn.


Ví dụ: Khi cắt đôi quả cam (hình cầu) ta được mặt cắt là một hình tròn.



Diện tích mặt cầu
[edit]

Diện tích mặt cầu được tính bằng công thức

\(S=4 \pi R^2\) hay \(S=\pi d^2\)

trong đó: \(R\) là bán kính,

\(d\) là đường kính.

Ví dụ 2: Những quả bóng tennis có hình dạng là một hình cầu.


Nếu quả bóng có đường kính \(7\ cm\) thì có diện tích mặt quả bóng là \(S=\pi. 7^2=49 \pi (cm^2).\)


Thể tích hình cầu [edit]


Một hình cầu có bán kính \(R\) và một cốc thủy tinh hình trụ có kích thước như trên.

+) Hình a): hình cầu nằm khít trong hình trụ có đầy nước.

+) Hình b): Thực hiện nhấc hình cầu ra khỏi cốc, ta thấy cột nước giảm đi chỉ còn \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình cầu bằng \(\dfrac{2}{3}\) thể tích hình trụ. Tức là

     \(V_{\text{cầu}}=\dfrac{2}{3}. V_{\text{trụ}}\)

\(\Rightarrow V_{\text{cầu}} =\dfrac{2}{3}. 2 \pi R^3=\dfrac{4}{3} \pi R^3.\ \square\)

Kết luận:

Thể tích của hình cầu được tính theo công thức

\(V=\dfrac{4}{3} \pi R^3\)