Lý thuyết: Chia đơn thức cho đơn thức

Chia đơn thức cho đơn thức

Kiến thức mở đầu [edit]

Cho \(A\)\(B\) là hai đa thức, \(B \neq 0\). Ta nói đa thức \(A\) chia hết cho đa thức \(B\) nếu tìm được một đa thức \(Q\) sao cho \(A=B.Q\).

\(A\) được gọi là đa thức bị chia

\(B\) được gọi là đa thức chia

\(Q\) được gọi là thương. 

Kí hiệu \(Q=A:B\) hoặc \(Q=\dfrac{A}{B}\).


Quy tắc [edit]

Ở lớp \(7\) ta đã biết: Với mọi \(x \neq 0, m, n \in \mathbb{N}, m \geq n\) thì:

\(x^m : x^n = x^{m-n}\) nếu \(m>n\)

\(x^m : x^n = 1\) nếu \(m=n\).

Ví dụ 1: Tính \(x^9:x^3\)

Giải:

Ta có: \(x^9:x^3=x^{9-3}=x^6\)

Ví dụ 2: Tính \(15x^8:5x^6\)

Giải:

Ta có: \(15x^8:5x^6=(15:5).(x^{8-6})=3x^2\)

Ví dụ 3: Tính \(15x^8y^2:5x^6y\)

Giải:

Ta có: \(15x^8y^2:5x^6y=(15:5).(x^{8-6}).(y^{2-1})=3x^2y\)

Nhận xét:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.


Ví dụ [edit]

Ví dụ 4: Tìm thương của phép chia: \((-7)x^3y^7 : (-4)x^2y^2\).

Giải:

Ta có: \((-7)x^3y^7 : (-4)x^2y^2=[(-7):(-4)].(x^3:x^2)(y^7:y^2)=\dfrac{7}{4}xy^5\)

Ví dụ 5: Tìm thương của phép chia: \(12x^3y^7z : (-4)xy^2\).

Giải:

Ta có: \(12x^3y^7z : (-4)xy^2=[12:(-4)].(x^3:x).(y^7:y^2).z=-3x^2y^5z\).

Ví dụ 6: Tìm thương của phép chia \((2x+y-1)^{11} : (2x+y-1)^3\).

Giải:

Nhận xét rằng hai biểu thức trong ngoặc giống nhau, nên ta có thể đại diện chúng bằng một biến khác.

Đặt \(t=2x+y-1\).

Khi đó ta có:

\((2x+y-1)^{11} : (2x+y-1)^3 = t^{11} : t^3=t^8\).

Thay \(t=2x+y-1\) vào kết quả trên ta có:

\((2x+y-1)^{11} : (2x+y-1)^3=(2x+y-1)^8\).