Lý thuyết: Chia đa thức cho đơn thức

Chia đa thức cho đơn thức


Quy tắc [edit]

Nếu các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì ta có quy tắc chia như sau:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của đa thức A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.


Ví dụ [edit]


Ví dụ 1: 

Thực hiện phép tính: \((16x^5 - 9x^3 + 8x) : 4x\)

Giải:

\( \begin{align} (16x^5 - 9x^3 + 8x) : 4x &=(16x^5:4x)-(9x^3:4x)+(8x:4x) \\ &= 4x^4-\dfrac{9}{4}x^2+2 \end{align}\)


Ví dụ 2: 

Thực hiện phép tính: \((25x^4y^2 - 10x^3y^4 + 5xy^3) : 5xy^2\)

Giải:

\( \begin{align} (25x^4y^2 - 10x^3y^4 + 5xy^3) : 5xy^2 &=(25x^4y^2:5xy^2)-(10x^3y^4:5xy^2)+(5xy^3:5xy^2) \\ &= 5x^3-2x^2y^2+y \end{align}\)


Ví dụ 3: Biết rằng \(A=[(2x+y-1)^{11} + 5(2x+y-1)^3]:(2x+y-1)^2=7\).

       Tính giá trị biểu thức \(B=2(2x+y-1)^9+10(2x+y-1)\).

Giải:

Nhận xét rằng các biểu thức trong ngoặc giống nhau, nên ta có thể đại diện chúng bằng một biến khác để dễ tính toán.

Đặt \(t=2x+y-1\).

Khi đó ta có:

\(A=(t^{11} + 5t^3):t^2=t^9+5t\).

Thay \(t=2x+y-1\) lại vào kết quả ta được:

\(A = (2x+y-1)^9+5(2x+y-1)=7\) (giả thiết).

Ta lại có:

\(B=2(2x+y-1)^9+10(2x+y-1)=2[(2x+y-1)^9+5(2x+y-1)]=2A\).

Vậy:

\(B=2.A=2.7=14\).