Lý thuyết: Rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức [edit]

Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể: 

1) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. 

2) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 

Các ví dụ [edit]

Ví dụ 1: 

Rút gọn phân thức: \(\dfrac{2xy}{5x^2y}\)

Giải:

Ta thấy rằng tử và mẫu có nhân tử chung là \(xy\). Do đó ta tiến hành rút gọn phân phức bằng các chia cả tử và mẫu cho \(xy\)

\(\dfrac{2xy}{5x^2y} = \dfrac{2xy: xy}{5x^2y : xy}  = \dfrac{2}{5x}\)

Ví dụ 2: 

Rút gọn phân thức: \(\dfrac{x^2+x}{x^2 -1}\).

Giải:

Ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung: 

\(\dfrac{x^2+x}{x^2 -1} = \dfrac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}\)

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung ta được: 

\(\dfrac{x^2+x}{x^2 -1} = \dfrac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{x}{x-1}\)

Lưu ý: Với một vài trường hợp, ta cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (tính chất \(A= -(-A)\)).

Ví dụ 3: 

Rút gọn phân thức: \(\dfrac{2-x}{x^2-4}\).

Giải:

\(\dfrac{2-x}{x^2-4} = \dfrac{2-x}{(x-2)(x+2)} =  \dfrac{-(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \dfrac{-1}{x+2}\)