Lý thuyết: Phép cộng các phân thức đại số

Phép cộng các phân thức đại số

Cộng hai phân thức cùng mẫu thức [edit]

Quy tắc:

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Ví dụ 1: 

Cộng hai phân thức: \(\dfrac{8}{x+2}+\dfrac{4x}{x+2}\).

Giải:

\(\dfrac{8}{x+2}+\dfrac{4x}{x+2}=\dfrac{8+4x}{x+2}=\dfrac{4.(x+2)}{x+2}=4\)


Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau [edit]

Quy tắc:

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức ấy.

Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 2:

Cộng hai phân thức \(\dfrac{1}{2x+4}+\dfrac{1}{x-3}\).

Giải:

Ta có: \(2x+4=2(x+2)\)

MTC: \(2(x+2)(x-3)\)

\(\begin{align} \dfrac{1}{2x+4}+\dfrac{1}{x-3}&=\dfrac{1.(x-3)}{2(x+2)(x-3)}+\dfrac{2(x+2)}{2(x+2)(x-3)} \\ &=\dfrac{(x-3)+2(x+2)}{2(x+2)(x-3)} \\ &=\dfrac{3x+1}{2(x+2)(x-3)} \end{align}\)

Ví dụ 3:

Cộng hai phân thức \(\dfrac{2x-2}{2x+4}+\dfrac{-x^2+x-9}{x^2-x-6}\).

Giải:

Ta có: \(2x+4=2(x+2)\)

\(x^2-x-6=(x+2)(x-3)\)

MTC: \(2(x+2)(x-3)\)

\(\begin{align} \dfrac{2x-2}{2x+4}+\dfrac{-x^2+x-9}{x^2-x-6}&=\dfrac{2x-2}{2(x+2)}+\dfrac{-x^2+x-9}{(x+2)(x-3)} \\ &=\dfrac{(2x-2)(x-3)}{2(x+2)(x-3)}+\dfrac{2(-x^2+x-9)}{2(x+2)(x-3)} \\ &=\dfrac{(2x-2)(x-3)+2(-x^2+x-9)}{2(x+2)(x-3)}\\ &=\dfrac{2x^2-8x+6-2x^2+2x-18}{2(x+2)(x-3)}\\ &=\dfrac{-6x-12}{2(x+2)(x-3)}\\ &=\dfrac{-6(x+2)}{2(x+2)(x-3)}\\ &=\dfrac{-3}{(x-3)} \end{align}\)

Chú ý:

Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

1) Giao hoán:  \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}\).

2) Kết hợp: \(\left(\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}\right)+\dfrac{E}{F}=\dfrac{A}{B}+\left(\dfrac{C}{D}+\dfrac{E}{F}\right)\).