Lý thuyết: Phép nhân các phân thức đại số

Phép nhân các phân thức đại số

Quy tắc [edit]

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\)

Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1:

Thực hiện phép nhân: \(\dfrac{x^2}{x^2-16}.\dfrac{2x-8}{2x^2}\)

Giải:

 \(\dfrac{x^2}{x^2-16}.\dfrac{2x-8}{2x^2}=\dfrac{x^2.(2x-8)}{2x^2(x^2-16)}=\dfrac{2x^2.(x-4)}{2x^2(x-4)(x+4)}=\dfrac{1}{x+4}\)


Tính chất [edit]

Phép nhân các phân thức có các tính chất:

a) Giao hoán: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\)

b) Kết hợp: \(\left(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}\right).\dfrac{E}{F}=\dfrac{A}{B}\left(\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}\right)\).

c) Phân phối đối với phép cộng: \(\dfrac{A}{B}\left(\dfrac{C}{D}+\dfrac{E}{F}\right)=\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\).