Lý thuyết: Phép chia các phân thức đại số

Phép chia các phân thức đại số

Phân thức nghịch đảo [edit]

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \(1\).

Ví dụ 1:

\(\dfrac{3x-2}{x^2+1}\) và \(\dfrac{x^2+1}{3x-2}\) là hai phân thức nghịch đảo của nhau.


Tổng quát:

Nếu \(\dfrac{A}{B}\) là một phân thức khác \(0\) thì \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{B}{A}=1\). Do đó:

\(\dfrac{B}{A}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\dfrac{A}{B}\).

\(\dfrac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\dfrac{B}{A}\).


Phép chia [edit]

Quy tắc:

Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) khác \(0\), ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\):

\(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C}\), với \(\dfrac{C}{D} \neq 0\)

Ví dụ 2: 

Thực hiện phép chia: \(\dfrac{x^2}{x^2-16}:\dfrac{2x^2}{2x-8}\)

Giải:

Ta có \(\begin{align} \dfrac{x^2}{x^2-16}:\dfrac{2x^2}{2x-8}&=\dfrac{x^2}{x^2-16}.\dfrac{2x-8}{2x^2} \\ &=\dfrac{x^2.(2x-8)}{2x^2(x^2-16)} \\ &=\dfrac{2x^2.(x-4)}{2x^2(x-4)(x+4)} \\ &=\dfrac{1}{x+4}\end{align}\)