Lý thuyết: Diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi

Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc [edit]

Cho tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Khi đó 

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2} AC.BD\)


Chứng minh

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2} AO.BD\)

\(S_{CBD}=\dfrac{1}{2} CO.BD\)

\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\dfrac{1}{2} AO.BD+\dfrac{1}{2} CO.BD=\dfrac{1}{2} (AO+CO).BD=\dfrac{1}{2} AC.BD. \ \ \square\)

Tổng quát:

Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.


Diện tích hình thoi [edit]

Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, nên ta có thể áp dụng công thức tính diện tích ở mục trước để tính diện tích hình thoi.


Diện tích của hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

\(S=\dfrac{1}{2} d_1 . d_2 \).


Ví dụ [edit]

Ví dụ 1: Cho hình thoi \(ABCD\)\(AC=8\ cm, BD=10\ cm\). Tính diện tích của \(ABCD\).

Giải:

Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2} AC.BD=\dfrac{1}{2}.8.10=40\ cm^2\).

Ví dụ 2:

Tính diện tích của hình thoi có kích thước như sau:


Giải:

Vì hình thoi cũng là một hình bình hành, nên ta cũng có thể áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành.

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}.8.7=28\ cm^2\)