Luyện tập: Đường tròn

Luyện tập: Đường tròn

Tổng hợp các dạng toán cơ bản thường dùng:

 Dạng 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn [edit]


Phương pháp giải:

- Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó.

- Dựa vào định lý: "Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền."


Dạng 2. Xác định vị trí một điểm đối với một đường tròn cho trước [edit]

Phương pháp giải: 

Muốn xác định vị trí của điểm \(M\) đối với đường tròn \((O;R) \) ta so sánh khoảng cách \(OM\) với bán kính \(R\):

- Nếu \( OM=R\) thì \(M\) thuộc đường tròn.

- Nếu \( OM>R\) thì \( M\) nằm ngoài đường tròn.

- Nếu \(OM<R\) thì \( M\) nằm trong đường tròn.


Dạng 3. Tính độ dài đoạn thẳng [edit]

Cho đường tròn \((O,R) \), một dây \(AB\) có độ dài \( d\) và khoảng cách từ tâm đến dây là \(h\).

Với ba đại lượng \( R,h,d \) biết \(2\) trong \(3\) đại lượng ta có thể tính được đại lượng còn lại.

Phương pháp giải: sử dụng các kiến thức sau:

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông với dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.

- Sử dụng định lý Py-ta-go. 


Dạng 4. So sánh độ dài hai dây cung [edit]

Phương pháp giải: sử dụng các kiến thức sau:

  Trong một đường tròn:

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

 Trong hai dây của một đường tròn:

- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn;

- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.


Dạng 5. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]

Phương pháp giải:

- Gọi \(d\) là khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và \(R\) là bán kính đường tròn.

Khi đó:

- Nếu \( d>R\) thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

- Nếu \(d=R\) thì đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

- Nếu \( d<R\) thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau.


Dạng 6. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn [edit]

Phương pháp giải: 

Để chứng minh một đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O;R) \) tại tiếp điểm \(C\), ta có thể làm theo một trong các cách sau:

Cách 1. Chứng minh \(C\) nằm trên \((O)\) và \(OC\) vuông góc với \(a\) tại \(C\).

Cách 2. Kẻ \(OH\) vuông góc với \(a\) tại \(H\) và chứng minh \( OH=OC=R \).

Cách 3. Vẽ tiếp tuyến \(a'\) tại \(C\) của đường tròn \((O)\) và chứng minh \( a\equiv a' \).


Dạng 7. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn [edit]

Phương pháp giải: 

- Sử dụng mối liên hệ giữa vị trí hai đường tròn với đoạn nối tâm \(d\) và các bán kính \(R\) và \(r\).


Dạng 8. Dựa vào hai tiếp tuyến cắt nhau tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc [edit]

Phương pháp giải: 

- Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.