Các dạng toán thường gặp

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép nhân và chia các đa thức. [edit]

1. Nhân đơn thức với đa thức.

2. Nhân đa thức với đa thức.

3. Nhân đa thức một biến đã sắp xếp.

4. Chia đơn thức cho đơn thức.

5. Chia đa thức cho đơn thức.

6. Chia đa thức một biến đã sắp xếp.


Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.  [edit]

Phương pháp: 

Đưa biểu thức đã cho về tổng của các bình phương để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 

\(P=a^2+c \geq c \Rightarrow P_{min} =c\) khi \(a=0\) 

\(P=c-a^2 \le c \Rightarrow P_{max} =c\) khi \(a=0\) 


Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. [edit]

Phương pháp:

Sử dụng một trong các phương pháp sau:

1. Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.

2. Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

3. Nhóm nhiều hạng tử

4. Phương pháp tách hạng tử.

5. Phối hợp nhiều phương pháp

Ngoài ra, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như: đặt ẩn phụ, phương pháp hệ số bất định, phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử, ...


Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức, tính nhanh. [edit]

Phương pháp: 

-Tiến hành rút gọn biểu thức bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử.

- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã phân tích.


Dạng 5: Bài toán tìm \(x\). [edit]

Phương pháp:

Để giải bài toán tìm \(x\) ta làm như sau:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái của đẳng thức, vế phải bằng \(0\).

- Phân tích vế trái thành nhân tử có dạng \(A.B=0\).

- Lần lượt giải các đẳng thức \(A=0\)\(B=0\) để tìm \(x\).


Dạng 6: Tìm nghiệm nguyên. [edit]

Phương pháp:

- Phân tích một vế của đẳng thức thành tích của các thừa số, vế còn lại là một số nguyên \(n\).

- Phân tích số nguyên \(n\) thành tích hai thừa số bằng tất cả các cách, từ đó tìm ra các số nguyên \(x,\ y\).


Dạng 7: Ứng dụng vào số học [edit]

Phương pháp:

- Số nguyên \(a\) chia hết cho số nguyên \(b\) nếu có số nguyên \(k\) sao cho \(a=b.k\)

- Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia.