Các dạng toán thường gặp

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Mở đầu về phương trình và phương trình tương đương.  [edit]

Phương pháp:

1. Phương trình một ẩn \(x\) có dạng: \(A(x) = B(x)\)

2. Nghiệm của phương trình:  Giá trị \(x_0\) của ẩn \(x\) để \(A(x_0)= B(x_0)\) được gọi là nghiệm.

3. Phương trình tương đương: "Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương."


Dạng 2: Nhận diện phương trình bậc nhất một ẩn, tìm điều kiện của tham số để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn.  [edit]

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. 

Phương pháp: 

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax+b=0\ (a \neq 0) \), trong đó \(a,\ b\) là các số tùy ý cho trước. 

2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn. 

Phương pháp: 

Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì hệ số \(a \neq 0\)


Dạng 3:  Giải phương trình bậc nhất một ẩn.  [edit]

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất một ẩn được giải như sau:

     \(ax+b=0\) (chuyển \(b\) sang vế phải và đổi dấu thành \(-b\) )

\(\Leftrightarrow ax=-b\)  (chia cả hai vế cho \(a\) )

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{a}\)


Dạng 4: Biện luận số nghiệm của phương trình. [edit]

Phương pháp: 

1. Phương trình \(ax=b\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a=0 \\ b \neq 0 \end{array} \right.\)

2. Phương trình \(ax=b\) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a=0 \\ b= 0 \end{array} \right.\) 


Dạng 5: Giải phương trình được đưa về dạng \(ax+b=0\). [edit]

1. Phương trình tích.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

3. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 


Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. [edit]

Phương pháp: 

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lập phương trình, gồm các bước:

1. Chọn ẩn (Chỉ rõ đơn vị và điều kiện của ẩn).

2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

3. Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng chưa biết và đã biết.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Kiểm tra điều kiện của ẩn và kết luận.

Các dạng toán: 

1. Bài toán về chuyển động.

2. Bài toán về chung, riêng.

3. Bài toán về năng suất, tỉ số phần trăm.

4. Bài toán có nội dung hình học.

5. Một số bài toán khác.