Các dạng toán thường gặp

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: So sánh biểu thức. [edit]

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Phương pháp:

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Tức là: với ba số \(a; \ b\)\(c, \) ta có:

Nếu \(a<b\) ( hoặc \(\geq\))  thì \(a+c< b+c\) ( hoặc \(\geq\))

Nếu \(a>b\) ( hoặc \(\leq\))thì \(a+c> b+c \) ( hoặc \(\leq\))

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Phương pháp:

  • Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 

Với ba số \(a;\ b\)\(c\)\(c>0, \) ta có:

Nếu \(a<b\) thì \(ac<bc;\) nếu \(a \leq b\) thì \(ac \leq bc; \)

Nếu \(a>b\) thì \(ac>bc; \) nếu \(a \geq b\) thì \(ac \geq bc. \)

  • Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.


    Với ba số \(a;\ b\)\(c\)\(c<0, \) ta có:

    Nếu \(a<b\) thì \(ac>bc; \) nếu \(a \leq b\) thì \(ac \geq bc; \)

    Nếu \(a>b\) thì \(ac<bc; \) nếu \(a \geq b\) thì \(ac \leq bc. \)

3. Tính chất bắc cầu 

Với ba số \(a;\ b\)\(c: \)

Nếu \(a<b\)\(b<c\) thì \(a<c; \) nếu \(a \leq b\)\(b \leq c\) thì \(a \leq c; \)

Nếu \(a>b\)\(b>c\) thì \(a>c; \) nếu \(a \geq b\)\(b \geq c\) thì \(a \geq c; \)


Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức.  [edit]


Dạng 3: Kiểm tra \(x=a\) là nghiệm của bất phương trình. [edit]

Phương pháp:

Thay \(x=a\) vào hai vế của bất phương trình:

+) Nếu được một bất đẳng thức đúng thì \(x=a\) là nghiệm của bất phương trình.

+) Nếu được một bất đẳng thức sai thì \(x=a\) không phải là nghiệm của bất phương trình.


Dạng 4: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình [edit]

Phương pháp:

1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình dạng tập hợp.

2. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số.


Dạng 5: Bất phương trình tương đương [edit]

Phương pháp: 

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.


Dạng 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.  [edit]

1. Nhận diện bất phương trình bậc nhất một ẩn. 

Phương pháp:

Bất phương trình dạng \(ax+b<0\ (\)hoặc \(ax+b>0, ax+b \leq 0, ax+b \geq 0)\) trong đó \(a\)\(b\) là hai số đã cho, \(a \neq 0,\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 

2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp: 

Thực hiện quy tắc chuyển vế và liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, nhân. 


Dạng 7: Bài toán thực tế. [edit]

Phương pháp:

Bước 1. Gọi \(x\) là ẩn cần tìm, tìm điều kiện cho \(x. \)

Bước 2. Lập bất phương trình theo yêu cầu của để bài.

Bước 3. Giải bất phương trình để tìm \(x. \)

Bước 4. Kết luận



Dạng 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. [edit]

Phương pháp: 

1. Phá dấu giá trị tuyệt đối.

\( |f(x)|= \left\{\begin{array}{ll} f(x)\ \text{khi}\ f(x) \geq 0; \\ -f(x)\ \text{khi}\ f(x)<0. \end{array} \right.\) 

2. Phương trình dạng \( |f(x)| = k \).

3. Phương trình dạng \( |f(x)|=|g(x)| \).

4. Phương trình dạng \(|f(x)|= g(x)\)