Lý thuyết: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn [edit]

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) 

Xét \(\widehat{C}=\alpha\ (0<\alpha<90^o.)\)


Cạnh \(AC\) được gọi là cạnh kề của góc \(C.\)

Cạnh \(AB\) được gọi là cạnh đối của góc \(C.\)

Cạnh \(BC\) dài nhất được gọi là cạnh huyền.

Khi đó:

\(\sin\alpha=\dfrac{AB}{BC}\) là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.

\(\cos\alpha=\dfrac{AC}{BC}\) là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.

\(\tan\alpha=\dfrac{AB}{AC}\) là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.

\(\cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}\) là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối.

Các tỉ số này là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha.\) 

Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi.

Tính chất:

\(0<\sin\alpha <1;\ 0<\cos\alpha <1.\)

Nếu \(\left[\begin{array}{l}\sin\alpha=\sin\beta \\\cos\alpha=\cos\beta\\\tan\alpha=\tan\beta\\\cot\alpha=\cot\beta \end{array}\right.\Rightarrow\alpha=\beta\)

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau [edit]

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)


\(\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) hay \(\beta\)\(\alpha\) là hai góc phụ nhau.

Khi đó:

\(\begin{align}&\sin \alpha = \cos \beta;\\ &\cos \alpha = \sin \beta;\\ &\tan \alpha = \tan \beta;\\ &\cot \alpha = \cot \beta.\\ \end{align}\)

Định lí: 

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:



Một số tính chất của các tỉ số lượng giác [edit]

\(\begin{align}&\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\&\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\\&\tan\alpha.\cot \alpha=1\\&\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\& 1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\\&1+\cot^2\alpha=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}.\\ \end{align}\)