Lý thuyết: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

Nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn,  ta có thể tính được những khoảng cách không thể tới được như độ dài một khúc sông có hai bờ sông song song với nhau, chiều cao một tòa nhà, độ cao của tháp,…

Bài toán 1 [edit]

Giới thiệu cách đo Đền Taj Mahal ở Ấn Độ

Phương pháp: Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pytago,...

Ví dụ 1: 

Bằng hình vẽ dưới đây em hãy tính chiều cao chính diện của ngôi đền.


Chiều cao chính diện của ngôi đền là: \(64.\tan49^o \approx 73,6m.\)

Bài toán 2 [edit]

Xác định khoảng cách tìm chiều rộng của khúc sông có hai bờ sông song song với nhau

Phương pháp: Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pytago (thuận, đảo), tam giác đồng dạng,...

Ví dụ 2: 

Em hãy giúp 2 thổ dân tính khoảng cách \( d \) từ bờ sông sang cù lao.


Ta minh họa lại bài toán trên bằng hình vẽ sau:


Trong đó:

- Đoạn \(AH\) là khoảng cách từ bờ sông sang cù lao.

- Đoạn \(AB\) là khoảng cách giữa hai thổ dân.

Giải: 

Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=40^o+50^o=90^o\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow AB=BC.\cos40^o=40.\cos40^o \approx 30,6m.\)

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) 

\(\Rightarrow AH=AB.\sin40^o=30,6.sin40^o \approx 19,7m.\)

Vậy khoảng cách \( d \) từ bờ sông sang cù lao xấp xỉ \(19,7m.\)

Bài toán 3 [edit]

Tìm chiều cao của một vật khi không biết hình chiếu

Phương pháp: Đặt ẩn, giải phương trình theo ẩn đó.

Để đo chiều cao của ngọn núi việc đo chiều dài của bóng là không thể thực hiện được. Vì thế lượng giác sẽ phát huy tính hữu hiệu của nó.

Ví dụ 3: 

Để đo chiều cao của một cây thông đỉnh \(O, \) người ta lấy hai điểm \(B\)\(C\) trên mặt đất với \(BC=2m.\) Góc nhìn đỉnh \(O\) từ \(B\)\(47^o, \) từ \(C\)\(38^o. \) Tính chiều cao của cây thông kể từ mặt đất.


Giải:

Đặt \(AB=x\ (m)\)

\(\Delta AOB\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow OA=AB.\tan47^o=1,07x\)             \((1)\)

Ta có: \(AC=AB+BC=x+2\)

\(\Delta OAC\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow OA=AC.\tan38^o=(x+2)0,78\) \((2)\)

Từ \((1)\)\((2)\) ta có phương trình:

\(1,07x=(x+2).0,78\)

\(\Rightarrow 0,29x=1,56\)

\(\Rightarrow x \approx 5,38m.\)

\(\Rightarrow OA=1,07.x=5,76m.\)

Khi đó, chiều cao của cây thông kể từ mặt đất là \(5,76m\).

Đền Taj Mahal ở Ấn Độ [edit]


Đền Taj Mahal nổi tiếng ở Ấn Độ được xây dựng bởi hoàng đế Shah Jahan cho người vợ của mình là Mumtaz Mahal, khi bà qua đời. Công việc xây dựng bắt đầu năm 1631 và hoàn thành năm 1653, Taj Mahal nói chung được coi là hình mẫu tuyệt vời nhất của Kiến trúc Môgôn, một phong cách tổng hợp các yếu tố của các phong cách Kiến trúc Ba Tư, Thổ Nhĩ Kỳ, Ấn Độ, và Hồi giáo. Nó được liệt vào danh sách các Địa điểm Di sản Thế giới của UNESCO năm 1983.