Lý thuyết: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Đường tròn [edit]


Hình ảnh bánh xe là ví dụ của đường tròn. 

Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) \((\)với \(R>0)\) là hình gồm các điểm cách điểm \(O\) một khoảng bằng \(R.\)


Tổng quát: 

Đường tròn \( (O;R)= \lbrace{M|OM=R}\rbrace \)

Kí hiệu: \((O;\ R).\)

Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn [edit]

Các hệ thức liên hệ giữa vị trí một điểm với đường tròn được liệt kê ở bảng sau:

Vị trí

Hệ thức

\(M\) nằm trên đường tròn hay \(M\in (O;\ R)\)

\(OM = R\)

\(M\) nằm bên trong đường tròn

\(OM < R\)

\(M\) nằm bên ngoài đường tròn

\(OM > R\)

Hình tròn [edit]

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.

Tổng quát: 

Hình tròn\( (O;R)= \lbrace{M|OM \leq R}\rbrace \) 

 

Ví dụ 1: 

Mặt của đồng tiền xu dưới đây cho ta hình ảnh của một hình tròn.


Cách xác định đường tròn [edit]

a. Đường tròn đi qua hai điểm:

Đường tròn đi qua hai điểm có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm đó. 


Trường hợp đặc biệt:

Tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính bằng \(\dfrac{AB}{2}.\)


b. Đường tròn đi qua ba điểm

Tâm đường tròn đi qua ba điểm \(A,\ B,\ C\) không thẳng hàng là giao điểm các đường trung trực của tam giác \(ABC.\)

Bán kính là khoảng cách từ tâm tới một trong ba đỉnh của tam giác.


Kí hiệu: \((O;\ OA).\)

Như vậy, một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.

Định lí:

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Chú ý:

Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác [edit]

Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A,\ B,\ C\) của tam giác \(ABC\) gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) 

Khi đó tam giác \(ABC\) gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

Trường hợp đặc biệt:

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.


Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cân nằm trên đường cao của tam giác cân đó.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

 

Tâm đối xứng của đường tròn [edit]

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Như vậy, đường tròn có duy nhất một tâm đối xứng.

Trục đối xứng của đường tròn [edit]

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.


Như vậy, đường tròn có vô số trục đối xứng.


Bảng đo thị lực dưới đây là một ví dụ về trục đối xứng của đường tròn trong lĩnh vực y học.