Hình học 9

Dạng 3: Tìm tâm của đường tròn

Phương pháp:

Sử dụng một số quỹ tích cơ bản được dùng để tìm tâm đường tròn:

• Tập hợp điểm \(M\) cách một đường thẳng \(d\) cho trước một khoảng bằng \(h\) cho trước là một trong hai đường thẳng song song với nó.
  
• Tập hợp điểm \(M\) cách điểm \(O\) cho trước một khoảng bằng \(d\) cho trước là đường tròn \((O, d).\)
  
• Tập hợp điểm \(M\) cách đều hai cạnh của một góc cho trước là đường phân giác của góc đó.
  
• Tập hợp điểm \(M\) có hình chiếu cố định trên một đường thẳng \(d\) cho trước là một đường thẳng vuông góc với \(d\) tại điểm đó.
  
• Tập hợp điểm \(M\) cách đều hai điểm \(A,\ B\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB. \)
  

Ví dụ 3:

Cho đường tròn \( (O; R). \) Từ điểm \(M\) ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\ MB. \) Nếu \(MA=R+5\) thì điểm \(M\) di động trên đường nào?

Giải

Theo định lí Pytago, ta có:

\(MO=\sqrt{MA^2+OA^2}=\sqrt{(R+5)^2+R^2}=\sqrt{2R^2+10R+25}\)

Mà \(R\) không đổi nên \(M\) luôn cách \(O\) cố định một khoảng không đổi bằng \(\sqrt{2R^2+10R+25}.\)

Do đó, \(M\) thuộc đường tròn \( (O; \sqrt{2R^2+10R+25}).\)