Lý thuyết: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Viewing page version #3
(Restore this version) 

Modified: 13 December 2018, 2:58 PM   Thành viên: anonfirstname2 anonlastname2  → Hình của anonfirstname2 anonlastname2

Định nghĩa

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn đó.

Như vậy, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cần thỏa mãn các điều kiện sau:

1. Đỉnh nằm trên đường tròn.

2. Một cạnh chứa tiếp tuyến của đường tròn.

3. Cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.

Chỉ cần vi phạm một trong ba điều kiện trên thì không phải là góc tại bởi tia tiếp tuyến và dây cung.


Ví dụ 1: Xét đường tròn \((O)\)\(Ay\) là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A.\)


Khi đó góc \(\widehat{BAx}\) ở hình a) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung vì thỏa mãn cả \(3\) điều kiện:

1. Đỉnh \(A\) thuộc đường tròn \((O),\)

2. Cạnh \(Ax\) là tia tiếp tuyến,

3. Cạnh \(AB\) là dây cung của đường tròn.

Và góc \(\widehat{BAx}\) chắn cung nhỏ \(AB.\)

Góc \(BAx\) ở hình b) không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vì:

1. Đỉnh \(A\) thuộc đường tròn \((O),\)

2. Cạnh \(Ax\) laf tiếp tuyến,

3. Cạnh \(AB\) không chứa dây cung của đường tròn tâm \(O.\)

Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo góc của cung bị chắn.

Chứng minh:

Để chứng minh định lí, ta xét các trường hợp sau:

a) Tâm \(O\) nằm trên cạnh chứa dây cung \(AB\) (hay dây \(AB\) là đường kính)

\(O \in AB\) nên \(AB\) là đường kính.

\(Rightarrow \widehat{BAx}=90^{\circ},\)

\(\Rightarrow\)\(\stackrel\frown{AB}=180^{\circ}.\) 

Do đó \(\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}\)\(\stackrel\frown{AB}.\)




b) Tâm \(O\) nằm bên ngoài góc \(BAx\).

c) Tâm \(O\) nằm bên trong góc \(BAx\).

Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Định lí đảo

Nếu góc \(\widehat{BAx}\) ..